# NeuralVOF：这轮验证做了什么，结果说明了什么

> 11月5日更新：Overleaf原稿现已只读取得。新完成的同模型压力后端配对、独立Aphros参照、199场回归和输入敏感性见 [论文协议复现与补充](../paper-followup/report/README.md)。以下保留11月4日独立重训汇总的数值与适用范围；[原报告快照](../paper-followup/archive/20261104_status/README.md)单独保存。当前资产状态见current_assets.json。

本轮保留原来的共享骨干、输入输出和约束，重点把局部预测、对流、曲率力、压力求解和整场成本拆开验证。训练数据、完整课程、模型和测量均独立保存。最终结论是：当前重训模型在部分毛细波误差目标上有价值，但静滴、气泡和对流尚未形成普遍优势；大批量推理的收益也不能直接当成模拟加速。

这份报告对应 **2026-11-04 的独立重训**。历史论文权重没有取得，11月4日撰写时尚未取得当前 Overleaf 可读稿，因此这里不宣称复现了历史模型数值或核对了论文表号。

[全部任务状态](EXPERIMENT_STATUS.md) · [主张与证据](paper/CLAIM_EVIDENCE.md) · [图与数据来源](paper/FIGURES.md) · [复现说明](paper/REPRODUCE.md) · [最终核对](paper/FINAL_REVIEW.md)

## 先把几个量说清楚

VOF 是“一个网格单元里有多少比例被某一相占据”：记为 f，0 代表全空，1 代表全满。界面穿过的格子通常有 0<f<1。神经网络输入的 stencil 是中心格及其周围八格，共 3×3 个体积分数。通量是一个时间步穿过单元面的相面积；下面用除以单元面积后的 F 表示。Courant 数 C=|u|Δt/h 表示这一步沿该方向移动了多少个格宽，实验中限制在 [0,1]。

曲率 κ 描述界面弯曲程度，单位是逆长度。网络输出 q=κh，接入模拟器时再除以格宽 h。体积分数相同的一张模板上把 q 除以越来越小的 h，只是单位缩放，不是网格收敛。真正的加密测试需要固定物理形状，并在每一档网格重新积分体积分数。

PLIC 是在每个混合格里用直线近似界面、据此计算输运的传统方法。本轮的传统曲率主要指源码的粒子曲率算子。ONNX 是导出模型的计算图格式；CPU/CUDA 是运行这张图的后端，CUDA 使用显卡。它们的浮点结果可以很接近，但长时间非线性输运不保证逐位一致。

主要误差用平均绝对误差 MAE=(1/M)Σ|预测−参考|，波面幅值用均方根误差 RMS=√mean((幅值−参考)²)。解析几何和静滴压差有明确解析目标；细网格模拟与 Aphros 都只是数值参考。所有长度、时间和速度按 host 的统一单位表示，未额外指定为 SI 制。

## 训练和接入链路

训练从重新生成的 replay 数据开始：25 万几何、每个几何四个 Courant，共 100 万行；另有 balanced、capillary、edges、weak 四套原课程数据。先执行 60 epoch 的 bootstrap，再按仓库原定顺序完成 13 阶段。整个训练与冻结阶段推理流程用时约 **47.14 分钟**。每阶段 best 由验证集选择，未按模拟算例分数改课程。

原课程本身包含宽度调整：bootstrap 隐层为 [128,128,64]，最终为 [256,256,128]，使用 GELU 激活。它们是仓库课程设置，不是本轮新增结构。两个输出头共同使用 3×3 几何的共享特征；Courant 参与后面的累计通量计算。通量头输出 64 个正分箱质量，曲率头输出 κh。上下行交换保持原硬约束，两相交换与曲率 90° 旋转保持原软约束。

若第 j 个正质量为 wj，分箱数 K=64，则累计比例可写成 R(C)=Σ wj·clip(KC−j,0,1)/Σ wj，Fraw=f·R(C)。正质量让这个实数累计函数单调，且满足 C=0/1 端点；这不代表每一份实际浮点输出、门控旁路和存储体积分数都会自动具有所有同样性质。

host 先按中心体积分数门控。可推理区间为 [0.002,0.998]，区间内对原始 F 做容量投影：Fproj=clip(Fraw,max(0,f+C−1),min(f,C))；区间外用空/满旁路，曲率用零哨兵。端点 cleanup 是另一个步骤，阈值为 1e-10。**门控跳过预测不等于把格内残留清零。**

最终导出的原生 CPU 比对覆盖 532560 个通量预测，比例最大差约 1.31e-6；2672 项方向、门控和曲率单位映射一致。CPU/CUDA 的局部容差对照也通过。它们说明接入数值一致，不是动力学精度或速度的证明。

## 局部通量：先分开网络、投影和门控

独立 float64 几何参考覆盖 3170 个平面模板与 168 个 Courant，共 532560 项。参考通过端点、容量、两相互补和单调检查。

| 量 | 样本数 | 通量 MAE | 统计范围 |
|---|---:|---:|---|
| 原始 fR | 481152 | 0.001318856 | 可推理样本 |
| 容量投影后 | 481152 | 0.0006962463 | 同一批可推理样本 |
| 实际门控算子 | 532560 | 0.0006781136 | 包含旁路的全部样本 |

容量投影触发约 19.42%。原始与投影的样本范围相同，可以直接比较；实际门控平均数的样本范围不同，不能把平均数再降低全部归因为另一项改进。近纯旁路在 C=1 时仍可能留下最多 0.002 的面积差，因此“正分箱结构端点正确”和“整个部署算子端点精确”需要分开。

对相同几何还做了 16 个允许零质量/固定正下限的近最优分箱拟合，并保存最优性间隙。固定归一化质量下限的实验，不构成原模型自由质量尺度下的普适误差下界。几个 float32 ulp 的负增量也没有被写成推翻实数单调性的证据。

[局部通量全报告](E01/20261104_r1/report.md)

## 曲率：有干净输入误差，也有分布覆盖问题

固定物理半径 0.13 和 0.26 的圆，在 32—1024 网格重新积分。结果存在平台和回升，不能宣称当前神经曲率随网格加密持续收敛。固定无量纲平面模板的 q RMS 残差约 0.001268；换算成 κ 后的放大是单位关系，单独不能证明某个 PDE 的空间阶。

传统粒子曲率与神经曲率还在相同椭圆、四次/五次曲线以及干净初始波面上对照，报告共同可用掩码、覆盖率和全部混合格结果。新独立数据包含 1000 个平面控制、3000 个四次曲线、3000 个五次曲线，共 105000 个通量查询；没有用这些结果再训练或挑选模型。高阶曲线上的 q MAE 约 0.027，明显不能用平面结果代表。局部几何与低阶极限可能和训练分布重叠，所以这里只称独立新生成测试，不声称严格无重叠的分布外证明。

真实曲率标签取中心格内最近界面点；单元边界处的最近点校验曾因粗密采样容差不合适停止，后来按采样误差界修正了校验。解析标签、训练模型和参数种子没有随结果改变。失真后的流体界面也没有被继续标成理想圆。

[物理圆加密](E02/20261104_r1/report.md) · [非圆与传统对照](E02/20261104_noncircular/README.md) · [独立几何](E08/20261104_r1/README.md)

## 同一个模拟器里，分别换通量和曲率

42 项包含完整四组合、门槛检查、静滴常曲率干预和零曲率波控制，用时约 7.5 分钟。所有组合使用相同重建、边界、材料平滑、压力求解和时间推进，并统一关闭锐化；这是误差归因实验，不能直接用它宣称部署成本收益。

128² 静滴到 T=1，半径 0.25、表面张力系数 1，解析压差 Δp=σκ=4：

| 通量 | 曲率 | 压差相对误差 | 末帧最大寄生速度 |
|---|---|---:|
| 传统 | 传统粒子 | 2.174% | 0.000361988 |
| 传统 | 神经 | 6.370% | 0.000228033 |
| 神经 | 传统粒子 | 2.143% | 0.000344065 |
| 神经 | 神经 | 5.096% | 0.000225548 |

保持原支持掩码和面力选择，只将静滴曲率换成解析常数后，64² 的四组合均恢复到接近舍入量级的压差/速度平衡。这支持“该静滴误差与曲率离散有关”，不能据此把所有动态误差都归因于曲率，也不能把已变形场的真实曲率当成常数。

毛细波存在分辨率依赖：联合神经模型在 64² 上幅值 RMS 约 1.69e-4，传统约 7.16e-4；在 128² 上却约 7.64e-4，传统约 4.15e-4。独立时间步、网格和压力容差的 60 项配置保留了这种非单调，未强行拟合收敛阶。波面空间序列的 T=0.25 与时间/容差序列 T=1 已分开。

波面频谱同时保留复系数、绝对非基频能量和除以初始基频能量的比例。基频接近零时的瞬时比例峰值不能单独证明失稳；真实非线性谐波也不自动等于噪声。参考表只提供正幅值，未评分未知相位。

[四组合和干预](E03/20261104_campaign/frozen_final/README.md) · [独立加密](E05/20261104_r1/README.md) · [波谱](E09/20261104_energy/README.md)

## 对流：残留不是“质量凭空消失”

平移 T=1、反转涡旋 T=8 都使用精确单元平均参考。54 次正式进程计时约 7.14 分钟，另有 12 项开启账本的诊断。下表为反转涡旋终态：

| N | 方法 | VOF MAE | 混合格数，ε=1e-6 | 进程中位数（秒） |
|---|---|---:|---:|---:|
| 32 | geometric | 0.0647455 | 44 | 0.200 |
| 32 | neural_cpu | 0.0504667 | 769 | 3.510 |
| 32 | neural_cuda | 0.0498377 | 761 | 2.470 |
| 64 | geometric | 0.0155391 | 94 | 0.800 |
| 64 | neural_cpu | 0.0149188 | 2400 | 17.430 |
| 64 | neural_cuda | 0.015545 | 2399 | 4.740 |
| 128 | geometric | 0.00238226 | 165 | 4.340 |
| 128 | neural_cpu | 0.0117472 | 7553 | 91.420 |
| 128 | neural_cuda | 0.0118395 | 7565 | 12.210 |

64² 的神经 CUDA 与传统 MAE 接近，但混合格由 94 增至 2399，其中 2095 个近空格低于 0.002。它们可能被门控跳过而留在场里；实际最大推理批量为 593，不能把所有混合格数直接当成推理模板数。神经 CUDA 的相面积相对漂移约 1.7e-10，说明明显扩散可以伴随很小的全局面积漂移。

CPU/CUDA 在长涡旋中也出现累积差异：64² 的终态 MAE 约 0.01492/0.01554。报告按各自实际轨迹评分。128² 时传统误差约 0.00238，神经约 0.01175—0.01184，本轮没有沿用其他模型曾取得的改善百分比。

账本把面平流、压缩、边界、端点清理、扫掠间变化和舍入分别列出。余额闭合仅说明收支核对，不等于离散方案严格守恒，更不是能量稳定性证明。

[对流精度与成本](E07/20261104_passive/README.md) · [质量账本](E04/20261104_passive/README.md)

## 气泡：场误差和轮廓指标要分开

气泡对照同 host 的 512×128、dt=0.0005、T=3 数值细场，先保守平均到粗网格。这个细场不是精确解，也没有被认证已经充分收敛。

| 网格 | 传统 VOF MAE | 联合神经 CPU | 联合神经 CUDA |
|---|---:|---:|---:|
| 64×16 | 0.00482537 | 0.00989737 | 0.00990793 |
| 128×32 | 0.00141666 | 0.0161027 | 0.0161809 |
| 256×64 | 0.000828726 | 0.0217789 | 0.0220363 |

联合神经方法的场差异没有随这几档网格缩小，最细档约为传统的 26 倍。这里说的是对共同细场的差异，不能改称精确 PDE 误差。

圆度还有一个必须补充的解释。预定指标用全部 f∈(1e-9,1−1e-9) 混合格里的 PLIC 线段累计周长，微小残留也会增加周长。256 档神经 CPU 的原 PLIC 圆度约 0.081，但 VOF=0.5 主轮廓圆度约 0.925，细参考约 0.918。前者同时量到了尾迹/碎片复杂度，不能直接解读为主气泡轮廓严重畸变。

补算的 0.5 轮廓只作指标诊断，并未在看到结果后替换原预算。64 档神经气泡在 VOF MAE<0.01 时仍因原 PLIC 圆度预算未通过而被排除；因此“气泡全部预算未通过”的表述必须注明这一口径。128/256 档较大的 VOF 场误差及质心差异则独立存在。

![气泡主轮廓](E07/20261104_coupled/perimeter_diagnostic/contours_05.png)

[周长阈值与圆度诊断](E07/20261104_coupled/perimeter_diagnostic/README.md)

## 整场成本：有条件的收益，不能推广到所有场景

90 个完整目标观测加 9 个必要补测已完成；与本轮早期报告计算重叠的 7 个观测保留并排除主计时中位数，其余外部繁忙数据没有因慢而被筛掉。每个配置至少 3 个无本轮计算争用的重复，短配置 5 个。CPU/CUDA 分开使用实际误差；主时间是包含模型加载、初始化和输出的独立进程 wall time。

预先锁定目标后，典型结果是：

| 场景与目标 | 传统所需进程中位数 | 神经 CPU | 神经 CUDA | 可说到什么程度 |
|---|---:|---:|---:|---|
| 静滴压差误差≤2% 或≤5% | 有达标网格 | 未达到 | 未达到 | 当前已测配置没有共同精度区间 |
| 静滴误差≤10%，附加预算通过 | 1.453 s | 2.163 s | 3.527 s | 传统更省时 |
| 波幅值 RMS≤5e-4，附加预算通过 | 39.804 s | 7.415 s | 10.534 s | 本机观测约 5.37 / 3.78 倍，使用不同达标网格 |
| 波幅值 RMS≤2e-4 | 已测配置未达到 | 16.234 s | 18.240 s | 不能为传统未达到的精度外推速度比 |
| 气泡预定场误差与 PLIC 圆度预算 | 有达标配置 | 无全部达标配置 | 无全部达标配置 | 圆度口径见上节，不能只报单一总分 |

以上“倍数”只描述本机这次观测。CUDA 测量中发生一次非法显存访问中止，附近有 Windows 显卡驱动事件；原配置新进程重试通过，所有失败证据保留，根因未证明。故障前后 GPU 总负载从高占用变为低占用，中位数可能混合不同背景条件。没有停止其他 GPU 项目，也不能据此宣称固定背景或独占显卡下的算法本征加速。

![精度与实际耗时](E07/20261104_coupled/figures/accuracy_runtime.png)

大批量原生推理确实有显卡优势；例如 3840 个通量模板的单次主机往返，CPU 中位约 18 ms、CUDA 约 0.46 ms。但小批量反过来可能更慢，实际模拟还包含模板提取、门控、曲率、压力、材料更新和同步。分项计时没有重复相加，GPU 大批量收益未被直接替换成整场收益。

[完整成本与全部预算](E07/20261104_coupled/README.md) · [固定模型推理成本](costs/20261104_r1/README.md)

## 压力后端与高密度比检查

固定系统测试让 compact、AMGCL UA、AMGCL SA 求解完全相同的对称正定矩阵 A 和右端 b，使用相同压力基准、零初值与真实残差口径。覆盖 64²—1024²、多种系数和六份真实场捕获；正式方格和矩形各做五重复，真实场也作五重复。算法的粗化、平滑器和循环同时不同，速度差不能全归结为内存布局。

规则二分粗化在奇数尺寸会停下来，255×257、511×511 等出现较大的最粗直接求解系统，compact 有真实成本退步。矩形单元数量不等于 hx≠hy 的各向异性间距，本轮没有声称支持后者。薄层、四格棋盘和随机系数等 72 个 stress 通过统一残差门槛；单格棋盘在当前面系数组装下形成常量内部面权重，是控制而非最难异质例。

进程 RSS、公开数组下界、AMGCL 自报层级内存和 GPU 显存是不同口径。1024² 单算法六系数套件的进程峰值 RSS 约为 compact 269 MiB、UA 455 MiB、SA 564 MiB，包含共同输入和运行库，不是纯层级内存。

密度比 1/10/100/1000 的 16 项均匀流检查均通过。压力/动量预测/输运采用一致的测试边界，原材料平滑保留。第一次测试因压力侧开放、BCG 仍按墙面输运而失败，作为无效 fixture 保留，未用它证明高密度比失稳。通过必要的均匀流不变性，也不能证明一般动量或能量稳定。

[压力与推理成本](costs/20261104_r1/README.md) · [奇数与 stress](E11/20261104_report/README.md) · [密度比](E10/20261104_r2/README.md)

## 这一轮完成的工作与边界

这轮工作的主要产出是可复核的验证链：完整独立重训与冻结模型；解析通量、物理曲率和新几何测试；同 host 四组合与曲率干预；独立加密、质量账本、谱和质量动量检查；真实误差—成本与明确的失败/负载记录。原网络已有的共享参数、正分箱和对称性没有被重新包装成本轮新增设计。

当前结果支持继续研究神经通量/曲率，但还不足以把整个联合 pipeline 描述为普遍更准、更快或已证明收敛。后续更值得做的是单独验证近纯门控/残留输运、干净与失真输入下的曲率覆盖，以及固定资源条件下的端到端成本；这些属于下一轮新实验，未计入本轮完成项。复杂破碎并合本轮按条件暂缓，没有用更复杂的演示替代基础问题。

历史权重和可读论文稿仍缺。若后续取得，可以在相同冻结协议下新增历史身份对照及逐条论文核对；当前报告不替它们作结论。