# 压力后端的适用范围与退步

同一 SPD 系统、真实残差门槛与计时口径见 ../../costs/20261104_r1/README.md。本报告集中展示非标准网格和高对比系数，避免只展示最适合规则二分粗化的方格。

| 系数 / 网格 | compact 总时（秒） | UA 总时（秒） | SA 总时（秒） | compact 层数 / 最粗未知数 |
|---|---:|---:|---:|---|
| uniform_255x257 | 0.065952 | 0.040081 | 0.029143 | 1 / 65535 |
| slanted_255x257 | 0.063313 | 0.043843 | 0.035029 | 1 / 65535 |
| drop_255x257 | 0.062056 | 0.046283 | 0.036953 | 1 / 65535 |
| uniform_256x384 | 0.017675 | 0.073136 | 0.050966 | 7 / 24 |
| slanted_256x384 | 0.01986 | 0.079191 | 0.058583 | 7 / 24 |
| drop_256x384 | 0.019209 | 0.081322 | 0.064481 | 7 / 24 |
| uniform_511x511 | 0.52529 | 0.43854 | 0.18431 | 1 / 261121 |
| slanted_511x511 | 0.52429 | 0.47608 | 0.2356 | 1 / 261121 |
| drop_511x511 | 0.52584 | 0.48166 | 0.26091 | 1 / 261121 |
| uniform_512x513 | 0.43826 | 0.45196 | 0.20237 | 10 / 513 |
| slanted_512x513 | 0.44611 | 0.47211 | 0.2373 | 10 / 513 |
| drop_512x513 | 0.48705 | 0.48605 | 0.25451 | 10 / 513 |

![矩形与奇数网格](odd_rectangular.png)

奇数边长会限制当前 compact 的规则二分粗化，使较大系统停留在粗层直接求解；正确性通过不等于成本始终更低。这里完整保留了它慢于 AMGCL 的情况。矩形指正方形单元数量不同，不能据此声称已实现 hx≠hy 的各向异性离散。

高对比专项：薄层、单格棋盘、四格棋盘、确定性随机系数；密度对比 1e3 和 1e6，64²/128²/256²，三种求解器共 72 项。内部相对容差 1e-9、统一真实残差验收 1e-8、最多 1000 步。

通过 72/72，失败 0。单次 stress 用时只作诊断，正式成本使用五重复套件。

| 分布 | 最大真实相对残差 | compact 最大步数 | UA 最大步数 | SA 最大步数 |
|---|---:|---:|---:|---:|
| thin | 9.378e-10 | 18 | 36 | 19 |
| checker1 | 7.445e-10 | 12 | 34 | 16 |
| checker4 | 9.182e-10 | 15 | 37 | 25 |
| random | 9.601e-10 | 91 | 44 | 27 |

单格棋盘在“相邻逆密度取算术平均”的组装方式下形成常量内部面系数，属于特意保留的控制，不能宣传为最困难的强异质算例。四格棋盘和随机分布才实际制造异质面系数。薄层与随机棋盘是代数压力测试，未被当作已解析的真实两相界面。

内存另见成本报告：单算法 1024² 六系数套件分别采集进程峰值 RSS。RSS 包含输入、参考矩阵及运行库，不能与公开矩阵数组下界或 AMGCL 自报层级字节数直接相减。未测量 CUDA 显存峰值。compact 与 AMGCL 的聚合、平滑和循环配置不同，速度差不能全部归结为内存布局。

原始数据：../20261104_coefficient_stress/raw.csv；矩形五重复：../../costs/20261104_r1/pressure/rectangular.csv。