ACTUAL FINITE VOLUMES · PASSIVE TRACER REFERENCE

液体库存来自真实三维几何

七泡的连通液体区域已被划为 472 个有限控制体、1,838 个共享截面；一次加密后为 2,310 个控制体。每份体积来自实际四面体与重心对偶几何，未使用“边界长度 × 经验截面积”补算库存。

完成六组、140 步固定域扩散诊断。七泡五组通过本轮离散收支检查；时间／空间场差异 1.27%／9.77%，仍不收敛到预定 1% 目标。四泡初始几何因近退化四面体失效，约 0.519% 的量误差已保留。这一步尚未接液体排流、表活、粗化或破裂。

播放实际保存的浓度

拖动旋转；滑块只切换实际求解保存的 21 帧，没有时间插值。红蓝标尺固定为初始全局范围；圆点是实际库存节点，并非构造的气泡外观。物理示踪剂扩散跨度约 27.78 小时，实际 CPU 计算约 11 秒，无训练任务。

算例	步数	控制体	最大相对量误差	未通过检查
seven-main	20	472	1.22e-14	通过
seven-half	40	472	9.55e-15	通过
seven-uniform	20	472	0	通过
seven-refined	20	2310	1.61e-13	通过
seven-thin	20	472	4.73e-13	通过
four-initial	20	122	0.00519	dual_closure, amount, quadratic_ledger, linear

逐面输出体积矩和有向面积，从保存的共享面、外表面重建每个控制体。七泡重建体积最大相对差约 6.18e−10，面积闭合约 3.3e−14；删除一个共享面会被检查检出。另用完整仿射矩阵重新构造单元梯度，审计保存的扩散耗散、逐节点方程及总量。七泡五组通过，四泡独立审计也判为失败。

正式网格给每个输入三角面独立标记；带标记的默认与禁止共面合并方案在本次生成相同的网格。去掉标记的独立错误对照产生 1.102% 的体积偏差，被 1e−8 几何门槛拒绝，没有进入扩散计算。因此不能把成功归因于单独调整某一个开关。

采用质量集中的线性有限元扩散；浓度为被动体相示踪剂，未把它当作已经接入 Marangoni 反馈的表面活性剂。七泡主网格约 29.2%、加密网格约 33.7% 的非对角刚度项为正，故不具一般离散最大值原理保证。当前浓度均保持正值，二次耗散检查通过，但不能据此声称任意状态均单调或非线性热力学闭合。

共享几何截面是真实的；有限元交换仍是弱形式通量，不是独立测得的截面法向流量。此前干泡受力残差和四泡湿几何警告仍未消失。下一步需要连接有物理界面条件的膜／边界输运与气体交换，并保留有限速事件的实际接收库存。

现成工具：MeshPy / TetGen；TetGen PLC 与共面合并开关。重心对偶、守恒账目与有限元扩散均为既有数值技术，本阶段不主张它们本身的新颖性。