SUPPLEMENTARY EXPERIMENTS · 2026.11.05

压力后端更快，界面精度仍有短板。

这轮把两件事分开验证：同一个神经模型换压力求解器，能省多少时间；神经界面与传统方法相比，误差到底在哪里。视频和数据都保留表现较差的算例。

1.10–1.87×

本机推进时间收益
14 / 14 配置的 compact 中位数更快；每项 3 次。

4 / 4

对流精度仍落后
本次四项 128² 被动对流，神经末态 MAE 均高于 Aphros。

0.0154

两后端最大已存 VOF 场差
长轨迹会分歧，不能说“换后端后结果完全一样”。

方法：从体积分数到完整两相流

按步骤解释训练标签、共享网络、64个正通量分箱、容量投影、曲率与表面张力，以及紧凑压力求解。提供符号表、28组公式、4幅矢量方法图、实际实验图和可拖动的通量例子。

另列完整训练课程、实验验证流程及创新点，说明结构性质的适用范围和仍需验证的改进方向。

阅读详细方法与创新点下载方法文字与公式

先看真实的界面演化

7 段静音短片，每段 10–14 秒。三列依次是神经模型 + AMGCL、同模型 + compact、独立 Aphros。对流片只比较神经与 Aphros。

上升气泡

1080p 视频 4K 原版

VOF 体积分数 f：0 代表气相，1 代表液相。AMGCL 与 compact 是两种压力求解后端，神经模型在两列中相同。动力学短片在保存时刻之间先插值标量场，再重新绘制轮廓；对流尾迹片始终显示实际保存场。两者均不混合相邻 RGB 图像。定量结论取自原始指标，不由视频重新评分。

结果怎么读

01 · 压力求解：收益明确，但不等于普遍精度提升

固定神经模型后，compact 在 14 个配置中均缩短了本机推进中位时间。正常非零右端项的重算相对残差最大为 1.00e−8 左右，满足本轮 1e−8 目标；落滴和溃坝的长时间场仍产生了可见分歧。

14 个配置的两压力后端时间对比 — 时间条显示三次进程的中位数与最小—最大值，不是置信区间。推进时间不含模型加载与场输出。矢量 PDF

展开全部 14 项压力后端结果

配置	AMGCL 推进 / s	compact 推进 / s	AMGCL / compact	三次 min–max：A / C	最大已存场差 MAE
static64	2.524	2.101	1.20×	2.376–2.542 / 1.958–2.134	1.902e-09
static128	9.905	6.707	1.48×	9.622–9.919 / 6.574–6.757	1.109e-10
rising128	2.105	1.914	1.10×	2.103–2.235 / 1.863–1.921	2.180e-04
rising256	23.5	17.64	1.33×	23.35–23.82 / 17.55–17.8	4.403e-04
capwave64	12.62	9.799	1.29×	12.13–12.65 / 9.784–10.02	8.829e-08
capwave128	189.8	124.2	1.53×	188.7–191.5 / 124–125.2	1.096e-04
falling64	3.62	2.699	1.34×	3.565–3.719 / 2.548–2.731	0.0051
falling128	30.82	17.83	1.73×	30.4–30.88 / 17.5–17.94	0.01543
hydro64	1.195	0.8469	1.41×	1.19–1.429 / 0.8077–0.9478	7.824e-09
hydro128	8.413	5.356	1.57×	7.68–10.24 / 5.285–6.681	1.353e-09
dam64	9.421	6.084	1.55×	7.351–9.562 / 4.914–6.695	6.116e-04
dam128	79.33	42.45	1.87×	61.17–80.63 / 34.55–43.57	0.01138
short_falling64	0.5847	0.4398	1.33×	0.5834–0.6117 / 0.4384–0.4979	2.418e-09
short_falling128	4.832	2.644	1.83×	4.615–4.888 / 2.502–2.682	1.913e-10

时间比大于 1 表示 compact 较快。压力组装、setup 和 solve 已包含在推进内，不能重复相加。其他 GPU 项目未停止，这些是本机观测，不是恒定独占资源下的算法极限。

收紧压力容差后，分歧消失了吗？

没有形成统一结论。128² 落滴的末态两后端 VOF MAE 为 0.01543 → 0.01592；溃坝为 0.01138 → 0.00812。这是容差敏感性，不是解析精度。更严格设置为 1e−10，重算残差最大为 1.0365e−10，AMGCL 溃坝有少量步略超设置值。四条补充轨迹并行执行，不纳入测速表。

02 · 神经界面：当前重训模型没有普遍优势

128² 静滴的压差相对误差是 6.11%，Aphros 为 3.15%。128² 毛细波正幅值 RMS / a₀ 分别为 0.1427 与 0.01789。气泡形状看起来接近，也需要结合质心、升速、圆度和面积变化判断。

展开气泡曲线与动态误差表

上升气泡质心与数值基准 — MooNMD 是数值基准，不是解析真值；共同评价区间到 t = 2.9。矢量 PDF

算例	评价量	Neural + compact	Aphros
static64	解析压差相对误差	6.18%	1.59%
static128	解析压差相对误差	6.11%	3.15%
rising128	基准质心高度 RMSE	8.674e-04	0.002007
rising256	基准质心高度 RMSE	0.001628	0.001545
capwave64	正幅值 RMS / a₀	0.02998	0.02751
capwave128	正幅值 RMS / a₀	0.1427	0.01789
hydro64	去均值压力 RMSE	19.78	19.82
hydro128	去均值压力 RMSE	8.054	8.113

03 · 对流尾迹：形状差不多，也可能留下很多混合格

涡旋返回时，神经方法的混合格为 7,219，Aphros 为 161；末帧 VOF MAE 分别为 0.005454 和 0.002127。低于门控阈值的残留可以留在场里：跳过推理不会自动清除它。

四项对流的误差与混合格数量 — MAE 对照解析单元平均体积分数；返回类仅在真正返回时刻使用圆盘真值。矢量 PDF

展开四项对流的全部终态指标

算例	神经末帧 MAE	Aphros 末帧 MAE	混合格：神经 / Aphros	神经门控外少数相面积
translation128	0.001194	3.865e-04	1,819 / 155	4.226e-05
rotation128	0.005839	2.599e-04	6,980 / 156	2.526e-04
reverse128	0.002289	6.765e-04	8,823 / 206	2.546e-04
vortex128	0.005454	0.002127	7,219 / 161	2.500e-04

混合格定义为 1e−6 < f < 1−1e−6。门控外少数相面积是 f<0.002 与 1−f<0.002 的面积积分。它、混合格数、整场误差与实际推理请求量是不同量。被动对流不调用压力求解器，两压力后端的保存场逐位相同。

04 · 曲率：误差与几何族有关，补数据仍需对症

本次 199 场曲率回归中，神经模型在平面、正弦和部分多谐波族占优；圆、椭圆和弱正弦等仍落后。没有证据支持当前神经曲率随网格加密普遍收敛。该基准属于已有开发回归，不能称为新的盲测。

展开 11 个几何族的曲率指标

几何族	场数	有效模板	神经物理 RMSE	粒子物理 RMSE
capillary_wave_original	19	2,642	0.01951	0.008195
circle	18	5,298	0.5068	0.3027
ellipse	18	5,084	0.696	0.3501
four_lobes	18	5,740	0.8554	0.3584
gaussian	18	2,916	0.4821	0.2957
multiharmonic	18	2,984	0.27	0.2861
plane	18	3,096	0.1174	0.2037
sine	18	3,096	0.1578	0.2081
smooth_heart	18	5,122	0.5866	0.329
three_lobes	18	5,402	0.6977	0.3309
weak_sine	18	2,562	0.01486	0.001601

表中神经与粒子误差使用共同有限支持、相同物理曲率单位 κ = q / h。没有给已变形的对流界面套用理想圆曲率。

输入轻微变化，模型会怎样响应？

24 份已有场、7 档保守平滑扰动、3 个 Courant 值。GPU 批量推理与 CPU 尾迹分析同时进行。这是输出敏感性，不是真实变形界面的曲率误差，也不能单独证明动力学失稳。

完整实验范围与复现边界

本页汇总 11 月 4–5 日的验证与补充，新的论文协议矩阵单独统计。基础验证与本次独立参照的设置不同，不把它们拼成一个统一排名。

展开完整实验清单

模块	已做内容	详细记录
训练与接入	原课程独立重训：bootstrap 60 epoch + 13 阶段，47.14 分钟；各阶段冻结推理、ONNX 与原生映射。	记录
局部通量	3,170 个模板 × 168 个 Courant = 532,560 次几何参考查询；原始输出、容量投影与门控分别评分。	记录
曲率与覆盖	固定物理形状逐网格重新积分；圆、非圆、7,000 个独立新模板与本次 199 场开发回归。	记录
同 host 归因	42 项通量 × 曲率四组合、解析曲率干预和控制。保留每种组合相同的重建与物理设置。	记录
加密与谱分析	60 个独立时间步、网格、压力容差配置；幅值、完整谱与固定初始分母的能量。	记录
对流与收支	同 host 被动输运、面通量/压缩/cleanup 收支；本次新增四项 128² 对流与独立 Aphros。	记录
压力与成本	312 项性质、55 个线性算例、30 个论文迭代数；同矩阵求解、内存、CPU/CUDA 和端到端成本。	记录
密度与网格压力测试	密度比 1–1000 的 16 项均匀流控制；奇数、矩形和 72 个困难系数场。	记录
本次协议补充	84 条有效神经动态、24 条神经被动、42 条 Aphros 动态、12 条 Aphros 被动；全部有效记录保留。	记录
条件扩展	复杂拓扑大规模扩展尚未执行：基础误差与边界问题先保留，不用更多华丽算例代替验证。	记录

基础同 host 的 128² 静滴归因：传统通量/传统曲率 2.174%，神经通量/传统曲率 2.143%，传统通量/神经曲率 6.370%，双神经 5.096%。该 T=1、统一关闭锐化的归因实验，与本次论文协议 T=0.5 独立 Aphros 对照分开报告。

模型身份。原共享骨干、输入输出、约束和课程保持不变。当前是独立完整重训模型；论文历史 edges64_v4_weak 二进制缺失，不能冒充原论文权重。

参考身份。原论文已取得只读快照。Aphros 的粒子曲率、锐化、容差、初始化和 CPU 资源与神经管线不同；跨代码成本只作为部署观察。

证据边界。312 项性质、55 个线性算例与 30 个论文迭代数支持压力算子结论，不代表整个多相模拟普遍更准确或更快。历史 V100 倍数未作精确复现。

有效数据。初次静水/溃坝研究驱动的 24 条错误初始化记录已排除并保留，只用修正后记录。时刻取原生全精度时钟，重复末帧原样保留，分析仅去除同刻且逐位相同的重复。

目前最稳妥的结论：压力后端替换有可重复的本机收益；神经通量与曲率仍需改善。下一步应针对近纯尾迹、小曲率和长轨迹分歧设计验证，不能用“画面差不多”代替定量证据。

下载与追溯

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每段视频的 4K 与 1080p 下载在播放器下方。完整实验记录和原始场保持原目录；视频只读取已接受数据，不重新训练或推进模拟。

补充实验：独立测试与多种子重训

新增封存几何、近纯尾迹时序、网格与时间步分离、两组完整重训，以及匹配误差目标的成本测量；另列保持原网络与推理约束的训练参数探索。

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